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Vediamo come trovare la distanza di un punto da una rotta ortodromica.
Supponiamo di voler conoscere
quanto dista il punto C da una determinata ortodromia tra i punti A e B, e di voler conoscere le coordinate del punto P, che si trova su questa rotta ed è il punto più vicino al punto C.
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Per prima cosa risolviamo l'ortodromia tra A e B, individuando come abbiamo imparato a fare la distanza c e almeno uno dei due angoli a o b - tanto per cambiare oggi lavoriamo su b- .
La distanza d del punto C dall'ortodromia è un'altra ortodromia (ovviamente) che passa per C e che forma con l'ortodromia AB un angolo di 90° - come sarebbe nel piano per la distanza di un punto da una retta o da una curva.
Poi calcoliamoci l'ortodromia BC, trovando la distanza c1 e l'angolob1.
A questo bunto possiamo calcolareb2 come differenza tra b e b1.
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A questo punto restano da calcolare
le coordinate del punto P.
Siccome il triangolo BPC è retto in P, possiamo usare la formula di Eulero semplificata come già abbiamo visto quando abbiamo imparato a trovare il vertice.
In questo modo calcoliamo c2, distanza tra B e P.
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Per valutare f, distanza tra P e il Polo Nord, applicherò ancora la formula di Eulero, questa volta al triangolo ABN, di cui conosco i lati a e c2 e l'amgolo tra essi compreso b.
Trovato f applico di nuovo il teorema dei seni per trovare g2
e finalmente trovo le coordinate di P.
Ricordando che il valore della longitudine deve esser valutato tenendo conto del fatto che B si trovi ad Est o ad Ovest di Greenwich e che il valore di g2 sia eventualmente più o meno grande della longitudine di B |
