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Le coordinate geografiche

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Per individuare un punto sulla superficie terrestre si utilizzano, come è noto, due coordinate: la latitudine q e la longitudine l.
Queste valori angolari che misurano rispettivamente l'angolo compreso tra il piano equatoriale e la linea che unisce il punto P con il centro della terra e l'angolo compreso tra il piano che contiene l'asse terrestre e Greenwich (l'intersezione di tale piano con la superficie terrestre prende nome di Meridiano Fondamentale) e il piano che contiene l'asse terrestre e il punto P.

Per rappresentare in modo "pratico" una piccola zona della superficie terrestre, però, occorre "deformare" la sfera sino ad appiattirla sulla carta geografica.
Che questa sia poi una proiezione di Mercatore o di Lambert, quando l'area rappresentata è sufficientemente piccola per cui i meridiani possano considerarsi tra loro paralleli (cosa che è vera per le carte di Mercatore e approssimativamente vera per le carte di Lambert quando il tratto considerato sia abbastanza breve), possiamo adottare un algoritmo semplice ed efficace per passare dalle distanze misurate in Miglia Marine (Nautical Miles) e angoli misurati in gradi e le coordinate geografiche.

Come prima cosa vediamo che relazione c'è tra il Miglio Marino e la superficie terrestre.
Per convenzione il Miglio Marino equivale ad un primo di grado misurato su un arco di cerchio massimo (e tutti i meridiani lo sono).
Pertanto si vede immediatamente come su una rappresentazione di qualsiasi genere, andare in direzione Sud-Nord di un grado vuol dire percorrere 60 Miglia.
E questo sempre, qualsiasi sia la zona che andiamo a considerare.
Per la longitudine, invece, le cosa cambiano significativamente.
All'equatore, dove la longitudine varia lungo un cerchio anch'esso "massimo", il Miglio Marino continua a corrispondere ad un primo di grado anche di longitudine.
Al polo, invece, ad un giro completo di 360° di longitudine corrisponde una lunghezza esattamente nulla.
Alle latitudini intermedie, ovviamente, avviene che un primo di longitudine è genericamente "più corto" di un Miglio Marino.

Facciamo una semplicissima considerazione:
All'equatore un Miglio Marino è uguale ad un primo di grado di longitudine e cioè alla 21600a (360x60=21600) parte della circonferenza terrestre, che a sua volta è uguale al raggio terrestre R0 per 2p.
Ad una qualsiasi latitudine j, il primo di grado di longitudine è uguale ancora alla 21600a parte della circonferenza che stavolta non però più un cerchio massimo, ma un cerchio generato da un raggio R1 individuato sul cerchio formato dall'intersezione tra il piano parallelo all'equatore che passa per la latitudine j e la superficie terrestre.
Tra il raggio R1 e il raggio R0, come si vede dalla figura, il rapporto è semplicemente cos j.
E', cioè, esplicitamente, R1=R0 cos j.
Da cui si ricava velocemente che alla latitudine j una differenza Dl di primi di longitudine corrisponde ad una distanza in Miglia Marine DNM = Dl cos q.
E, viceversa, una distanza in miglia marine DNM corrisponde ad una differenza di longitudine Dl = DNM/cos j.
Consci di questo possiamo agevolmente passare dalle coordinate geografiche alle distanze in miglia.
Vediamo un esempio:
Dovevamo trovare la distanza tra i punti A e B conosciute le coordinate geografiche.
Abbiamo dapprima calcolato la differenza di latitudine Dj:

Come ben sappiamo 1° 30' corrispondono a 90' e come abbiamo appena visto, 90' di latitudine corrispondono a 90 Miglia Marine.

Calcoliamoci quindi la differenza di longitudine Dl:

Che sono 195' (3x60+15).
Dal momento che siamo alla latitudine di 55° (è abbastanza superfluo chiedersi se utilizzare 55°, 53°30' o una media tra questi: il coseno varia di valori impercettibili) 195' di Dl corrispondono ad una distanza di 195 x cos 55° = 195 x 0.57=111 Miglia Marine.

Per calcolarci infine la distanza tra A e B applichiamo il caro vecchio teorema di Pitagora al triangolo ABC, rettangolo in C.
Per trovare la rotta tra A e B, dovremo calcolarci l'angolo in A, che è:

L'angolo di rotta sarà il supplementare dell'angolo in A e cioè 180°-51° = 129°.

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