Un'altra quantità che si "conserva" in natura è
l'ENERGIA.
In meccanica definiamo LAVORO DI UNA FORZA il prodotto di
questa per lo spostamento del punto di applicazione.
Ad esempio per spostare un'automobile di tre metri devo
applicare una certa forza F, il lavoro compiuto sarà Fx3 m.
L'unità di misura del lavoro è il Joule (Newton x metro).
In unità fondamentali siccome il Newton è massa per
accelerazione e l'accelerazione è spazio diviso tempo al
quadrato, moltiplicando per "spazio" avremo massa per spazio
al quadrato diviso tempo al quadrato. Siccome spazio diviso
tempo è la "velocità", il lavoro ha le dimensioni di una
massa moltiplicata per velocità al quadrato.Si, lo so,
detta così è un po' complicata ....
Vediamola in questo modo: stiamo per imparare un concetto
molto semplice che ci permette di risolvere un mare di
"problemi".
L'energia, anche quella, si conserva. Però si "trasforma" in
vari modi.
In meccanica i due "tipi" di energia più utili sono
l'energia CINETICA e l'energia POTENZIALE.
L'energia potenziale è associata ad un "potenziale", cioè ad
un "campo".
Ad esempio il campo gravitazionale terrestre.
La forza di gravità compie lavoro quando un oggetto cambia
di quota. In particolare, visto che la forza di gravità che
agisce su un oggetto di massa m abbiamo visto essere
mg (massa per accelerazione di gravità "g"),
se l'oggetto cambia di quota (cioè si avvicina o si
allontana dal centro della terra) detta h l'altezza
(cioè la variazione di quota), il lavoro compiuto dalla
forza di gravità (o se il peso lo sollevo compiuto in
opposizione alla forza di gravità) sarà mgh. |
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Quindi, ricapitolando:
Abbiamo visto che il lavoro che può compiere la forza di
gravità spostando un oggetto di massa m di una quota h è
E= mgh.
Nella dispensa 7 abbiamo visto che cadendo da lo spazio
percorso in un tempo t da un corpo soggetto ad una
accelerazione costante g è
E sempre dalla dispensa 7 sappiamo che
V = gt
Sostituendo i termini come indicato a lato
vediamo che il lavoro compiuto dalla forza di gravità può
essere espresso sia come mgh
(che chiamiamo energia "potenziale", cioè il lavoro che
"potenzialmente" la forza di gravità può compiere spostando
un oggetto che si trova ad una quota h), sia come
1/2 mV2
(che chiamiamo energia "cinetica" perché è
espressa in funzione della velocità).
Questo risultato è facile da ricordare ed è anche molto
utile, perché ci permette di studiare quota e velocità di un
oggetto che si muove senza dissipazione (cioè senza attriti
o altri sistemi dissipativi, che "trasformerebbero"
l'energia in calore coma vedremo nelle dispense successive).
In pratica se un sistema è conservativo, cioè non ci sono
trasformazioni di energia se non tra energia cinetica e
potenziale, esiste la relazione
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Notiamo che questo risultato, tra l'altro,
non è "vettoriale", cioè non importa in che direzione vada
la velocità.
Semplicemente l'energia meccanica si conserva trasformandosi
da potenziale a cinetica.
Esempio semplicissimo: vi ricordate tutti i conti che
abbiamo dovuto fare per sapere a che velocità la palla della
figura di sopra arriva a terra nella dispensa 7?
E sarebbe stato anche più complicato se avessimo utilizzato
un piano inclinato.
Invece, con la trasformazione dell'energia da cinetica a
potenziale e viceversa è un attimo.
Notiamo, tra l'altro (come già sapevamo) che anche qui la
"massa" (il termine m) sparisce dai conti, cioè, come
sapevamo, se non consideriamo gli effetti dissipativi
dell'aria, due oggetti lasciati cadere da una certa altezza,
arrivano al suolo alla medesima velocità. |
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Ad esempio ... che velocità deve avere un aliante per
poter salire di 100 m di quota ed mantenere ancora una
velocità di 20 m/s? Detta V1 la velocità
iniziale, l'aliante per salire di 100 m deve
trasformare in energia potenziale una parte della sua
energia cinetica, e alla fine dei giochi deve avere ancora
un'energia cinetica di 1/2 m V22
con V2 = 20 m/s.
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