Punto secondo : In orbita la gravità è poco diversa da quella che abbiamo qua. Ad esempio: la stazione orbitale ISS si trova a più o meno 400 km dalla superficie terrestre, questo vorrebbe dire che sulla ISS l'accelerazione di gravità g varrebbe circa il 90% di g ... come ci arrivo? Semplice: se qui sulla Terra, dove il raggio che devo mettere nella formula della gravitazione universale è di 6.371 km, ad una distanza z dalla superficie terrestre l'accelerazione di  gravità sarà di 6371+z .. cioè, genericamente:

E nel caso della ISS che appunto orbita più o meno a 400 km dalla Terra verrebbe Cioè l'accelerazione di gravità sulla ISS è circa l'88% di quella che c'è qui (una persona che pesasse sulla Terra 70 kg sulla stazione orbitale ne peserebbe 62). Ma allora (punto terzo) .. perché la gente che sta nello spazio "fluttua" in assenza (a questo punto direi "apparente") di peso? Perchè si trovano in una situazione di "equilibrio" rispetto all'accelerazione di gravità che li attira comunque verso la Terra dovuto alla forza "centrifuga" provocata dalla velocità orbitale. Detta così può sembrare poco chiara, ma vediamo di semplificare.

Ora però, per capire di cosa stiamo parlando dobbiamo necessariamente introdurre un altro tipo di moto, il moto "circolare uniforme", cioè la traiettoria di un oggetto che gira a velocità costante intorno ad un punto.
In una traiettoria circolare la velocità può mantenersi costante in "modulo" (ad esempio un'auto che affronta una curva a 60 km/h e la mantiene durante tutta la curva, uscendone ancora a 60 km/h), ma evidentemente cambia di "direzione" (la velocità è un vettore l'accelerazione è la variazione di velocità, se questa varia in qualche modo vuol dire che subisce un'accelerazione).
Intanto semplicemente ragionandoci su (e magari ricordando quello che abbiamo visto nel paragrafo precedente), se il modulo della  velocità non cambia, cioè se l'oggetto non viene accelerato o rallentato (mantiene i suoi 60 km/h) occorre che l'accelerazione, se c'è, sia "normale" ovvero perpendicolare alla sua traiettoria.
In questo modo, come abbiamo visto per il proiettile, il "modulo" della velocità si mantiene.
Quindi la direzione dell'accelerazione, nel movimento circolare uniforme, deve essere PER FORZA diretta normalmente alla velocità.
Siccome è ragionevole individuare la velocità istantanea come "tangenziale" alla traiettoria, è di conseguenza ovvio che l'accelerazione sarà diretta perpendicolarmente alla tangente e quindi secondo il raggio del cerchio.
A questo punto diventa un pelino più complicato trovare QUANTO vale l'accelerazione, cioè la variazione di velocità nel tempo.

Intanto facciamo queste considerazioni, puramente "geometriche". Ricordiamoci cosa sono i "radianti", cioè una unità di misura che si definisce come l'arco di circonferenza di raggio unitario ... Ci ricordiamo che la circonferenza è 2 π r , siccome abbiamo appena detto che la circonferenza che utilizziamo ha raggio unitario, cioè UNO il valore di tutta la sua lunghezza (360°) sarà 2 π e così sarà π l'angolo di 180° e via così .... Misurando in questo modo gli angoli un arco di circonferenza descritto da un arco θ varrà semplicemente θr. Di conseguenza la velocità tangenziale V che sarebbe θr/t sarà uguale a ωr dove con ω indichiamo la velocità angolare θ/t.

A questo punto valutiamo quanto varia la velocità V nel tempo t ... cioè come cambia il vettore V1 quando si passa dal punto P' al punto P'' e diventa V2. Come abbiamo detto prima il "modulo" non cambia, resta sempre V, mentre cambia la direzione. La differenza dei due vettori V1 e V2 è ... la differenza tra i vettori V1 e V2, semplicemente, cioè il vettore che unisce le punte di V1 e V2. La differenza di inclinazione tra V1 e V2 è il solito angolo θ, che se lo misuriamo in radianti come abbiamo fatto prima mi da che ΔV è uguale a  θV. ΔV / t, cioè l'accelerazione, variazione di velocità rispetto al tempo, sarà di conseguenza θV/t o, più semplicemente, ricordando che abbiamo definito la velocità angolare ω= θ/t, ωV. La forma ωV è però "bruttina a vedersi" e in generale poco pratica da utilizzare ... ricordandoci dell'equivalenza V=  ωr che abbiamo visto prima diventa, e seconda di come ci viene più comoda: Ac= ω2r   oppure Ac= V2/r Il pedice c di Ac sta a ricordarci che parliamo di accelerazione rivolta verso il centro della traiettoria e cioè "centripeta".

Fatto questo torniamo alla nostra forza di gravità e alla roba che gira in orbita.
A questo punto è "facile" valutare i parametri di un'orbita ... data la quota si trova la velocità o data la velocità si trova la quota, è solo questione di fare calcoli.
Vediamo due casi ... valutiamo la velocità di un satellite che debba stare ad una certa distanza dalla Terra.
Come abbiamo visto prima la "forza di gravità" che lo "tira" verso il centro della Terra è

e, giusto per non fare altri conti, per la ISS diventava

Quindi l'accelerazione di gravità a 400 km dalla superficie terrestre è di 0.88g ovvero (visto che g vale 9.8 m/s²) 8.62 m/s².
Questa accelerazione deve essere perfettamente uguale a quella che serve per mantenere il moto circolare uniforme della ISS, quindi 8.62 = V²/r con r che è di nuovo il raggio della Terra più i nostri 400 km (nota: siccome esprimiamo l'accelerazione e la velocità in m/sec² e in m/sec occorre riportare in m anche tutte le altre misure).

7.639 m/s cioè circa 27.500 km/h.

Facciamo una altro caso .. cioè la situazione nella quale vogliamo che il satellite stia in orbita "geostazionaria", cioè orbiti "sincrono" con la Terra (sono i satelliti per le telecomunicazioni o meteorologici, che devono restar sempre nello stesso punto rispetto ad un osservatore che li "punti" dalla Terra.
Ammettendo (non è preciso) che la Terra compia un giro ogni 24 ore la sua velocità (angolare, questa volta) sarà di 15°/h  (360°/24= 15°) - che sono 0.004°/sec o ancora 0.000072 rad/sec.
Avremmo quindi che la accelerazione centripeta DEVE essere 0.000072² x r
La gravitazione terrestre, oramai lo abbiamo capito, ci fornisce un'accelerazione g ad una distanza di 6.371 km dal centro (della Terra).
Questa volta, siccome dovremo risolvere rispetto da r non ci conviene utilizzare la formula che ci dava g_z con z la distanza dalla superficie terrestre, ma direttamente una z che sia la distanza dal centro della Terra (poi ci toglieremo il raggio terrestre, che tanto è costante, una volta ottenuto il risultato).
In questo modo avremo

Cioè che per stare in orbita geostazionaria qualsiasi satellite, qualsiasi massa abbia, qualsiasi forma e funzione abbia, deve stare esattamente a 42.493 km dal centro della Terra.
Togliamoci i 6.371 km del raggio terrestre e viene fuori che i satelliti geostazionari orbitano a 36.000 km sopra le nostre teste.
E a che velocità? ... A questo punto direi che il conto è facile, 0.000072 rad/sec x 42.000 km .. cioè 3.024 m/sec ... 10.888 km/h.
A questo punto farei una considerazione:
Siccome abbiamo visto che per orbitare vicino alla Terra occorre andare "più veloce", mentre se siamo lontani dobbiamo andare più lenti .. e l'accelerazione centrifuga è proporzionale alla velocità al quadrato ... vuol dire che data una certa posizione dobbiamo avere una velocità ben precisa per restare in orbita.
Se siamo più lenti cadremo sulla Terra, mentre se siamo più veloci ci allontaneremo nello spazio.
Questo è il motivo per cui le migliaia di asteroidi che passano vicino alla Terra è praticamente impossibile (ovvero fortissimamente improbabile) che transitino ad una distanza e velocità tali da restare in orbita intorno al nostro pianeta.
Se sono troppo lenti cadono sulla Terra, se sono troppo veloci si allontanano. Dovrebbero avere una velocità ben precisa e passare ad una distanza ben definita per essere "accalappiati" e diventare un "satellite" della Terra.

MA ... un momento ... ma se noi siamo sulla superficie della Terra anche noi abbiamo una velocità di "rotazione" attorno al centro della Terra che vale la ω che abbiamo calcolato prima - l'accelerazione che ne consegue (centrifuga, stavolta, cioè la parte di accelerazione che viene "compensata" dalla nostra velocità) vale ω2r dove r più che il raggio terrestre è la distanza del punto dove ci troviamo rispetto all'asse di rotazione terrestre (è uguale al raggio terrestre solo all'equatore). Questa velocità vale, come si è detto, 0.000072 rad/sec e l'accelerazione che ne consegue, per un punto posto alla latitudine φ, guardando la figura, sarebbe : Il che vorrebbe dire, grossolanamente, che una persona che al polo pesasse 60 kg all'equatore peserebbe 60/9.8 x (9.8-0.033) cioè 59.79 kg ... insomma, se vi spostate dal polo all'equatore la bilancia vi abbuona un paio d'etti ogni 60 kg.