ALGEBRA
04 - SISTEMI DI DISEQUAZIONI

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Partiamo da una prima considerazione: A cosa servono le "DISEQUAZIONI" ?
A parte il piacere che incontra la nostra mente a cimentarsi in problemi di vario tipo (che sarebbe un po' pochino), per lo più la "disequazione" risponde al problema di "cosa devo fare perché qualcosa sia maggiore di qualcos'altro".
Prendiamo ad esempio questo problema (prova INVALSI 2011/2012 per le classi II):
 

 

Nella stazione sciistica di Paperopoli a Monte (vabbé, il nome me lo sono inventato io, nella prova invalsi era leggermente diverso) si praticano le seguenti offerte:
  • Offerta A: Abbonamento 100 € di costo iniziale + 15 € per il giornaliero (da pagare solo per i giorni in cui si scia)
  • Offerta B: Giornaliero a 30€ (senza costo iniziale, ti presenti in biglietteria, paghi 30€ e scii tutto il giorno).
     

Il dilemma è sempre questo: quale delle offertemi conviene di più?
Ovviamente se scio solo oggi non mi metto certo a spendere i 100 € dell'abbonamento e in più i 15 del giornaliero ....
Se scio tutta la stagione è naturale che mi convenga l'abbonamento (i 100 e dopo un po', sicuramente si "ammortizzeranno" e pagherò di meno).
Ma devo stare qui per soli 7 giorni, e magari non scio nemmeno tutti i giorni .. cosa mi conviene fare?
In pratica abbiamo due funzioni soldi/giorni dove se chiamiamo Y la spesa e X i giorni di sci saranno:

Se vogliamo sapere quando la prima offerta viene a costare meno della seconda dobbiamo impostare una "disequazione"


E abbiamo trovato questi 100/15 di giorno, che in pratica mi dice che comincia a convenirmi l'abbonamento se scio almeno 7 giorni (100/15 farebbe 6.66666 , ma ovviamente siccome qui pago a giorni interi vuol dire che se scio per 6 giorni non mi conviene l'abbonamento, dal settimo in poi - settimo compreso - si).
Se avessimo semplicemente risolto l'equazione imponendo l'eguaglianza delle due funzioni (offerte), avremmo trovato lo stesso valore, cioè avremmo saputo che al 100/15 esimo giorno, cioè il 6,66666, le due offerte mi sarebbero costate identicamente, ma a rigore questo non mi sarebbe bastato per sapere se dopo sarebbe stata più conveniente l'una o l'altra.
  Se vogliamo "visualizzare" la disequazione, il modo più semplice è quello di utilizzare il solito piano cartesiano 

RETTE TAGLIATE DA UNA TRASVERSALE

   
 

 

 

 

CRITERI DI PARALLELISMO DI DUE RETTE

 
   
 
   
 
   
 
   
 
   

 

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